증명

공리(AXIOM)

 

별도의 증명없이 항상 참(T)으로 되는 명제

 

정의(DEFINITION)

 

논의의 대상을 보편화하기 위해 사용되는 용어 또는 기호의 의미를 확실하게 규정한 문장이나 식

 

정리(THEROREM)

 

공리와 정리를 통해서 참(T)으로 확인된 명제

 

증명(PROOF)

 

하나의 명제가 참(T)임을 확인하는 과정

 

증명 :: 직접증명법,간접증명법, 존재증명법, 수학적 귀납법

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                                                 <증명>

 

 

직접 증명법                        대우증명법(간접증명법)                     모순증명법(간접증명법)                    

 

   p -> q                                   ~q -> ~p                                p -> ~q( if false then true)       

   p : 조건                                    p : 조건                                p : 조건          

   q : 결론                                    q : 결론                                q : 결론

                                               ~p : 조건 반대                       ~q : 결론 반대

                                               ~q : 결론 반대

                      

 

존재증명법                           

 

주어진 명제가 참(T)이 되는 예를 찾아서 증명하는 방법

 

예시 )  어떤 실수 a에 대해 (a+1)^2 >= a^2 가 성립되는지 증명하라. ---> 참(T)을 찾아라

 

반례증명법

 

주어진 명제에 모순이 되는 예를 찾아서 증명하는 방법

 

예시 ) 모든 실수 a에 대해 (a+1)^2 >= a^2 가 성립되는지 증명하라. ---> 거짓(F)을 찾아라

 

 

수학적 귀납법

 

0과 자연수에 대해 일정한 규칙을 나타내는 명제  p(n)이 성립하는 것을 증명하는 방법

 

기본가정 : 명제의 논의영역의 첫 번째 값 a에 대해  p(a)가 참임을 보인다.

귀납가정 : 논의영역에 속하는 임의의 값 k에 대해  p(k)가 참이라고 가정한다.

귀납증명 : 기본가정과 귀납가정을 이용해 k+1에 대해 p(k+1)이 참인지 증명해라