공리(AXIOM)
별도의 증명없이 항상 참(T)으로 되는 명제
정의(DEFINITION)
논의의 대상을 보편화하기 위해 사용되는 용어 또는 기호의 의미를 확실하게 규정한 문장이나 식
정리(THEROREM)
공리와 정리를 통해서 참(T)으로 확인된 명제
증명(PROOF)
하나의 명제가 참(T)임을 확인하는 과정
증명 :: 직접증명법,간접증명법, 존재증명법, 수학적 귀납법
<증명>
직접 증명법 대우증명법(간접증명법) 모순증명법(간접증명법)
p -> q ~q -> ~p p -> ~q( if false then true)
p : 조건 p : 조건 p : 조건
q : 결론 q : 결론 q : 결론
~p : 조건 반대 ~q : 결론 반대
~q : 결론 반대
존재증명법
주어진 명제가 참(T)이 되는 예를 찾아서 증명하는 방법
예시 ) 어떤 실수 a에 대해 (a+1)^2 >= a^2 가 성립되는지 증명하라. ---> 참(T)을 찾아라
반례증명법
주어진 명제에 모순이 되는 예를 찾아서 증명하는 방법
예시 ) 모든 실수 a에 대해 (a+1)^2 >= a^2 가 성립되는지 증명하라. ---> 거짓(F)을 찾아라
수학적 귀납법
0과 자연수에 대해 일정한 규칙을 나타내는 명제 p(n)이 성립하는 것을 증명하는 방법
기본가정 : 명제의 논의영역의 첫 번째 값 a에 대해 p(a)가 참임을 보인다.
귀납가정 : 논의영역에 속하는 임의의 값 k에 대해 p(k)가 참이라고 가정한다.
귀납증명 : 기본가정과 귀납가정을 이용해 k+1에 대해 p(k+1)이 참인지 증명해라